Cara mencari (fog)(x) dan (gof)(x) pada fungsi komposisi yang telah diketahui f(x) dan g(x) – Setelah sebelumnya saya membahas Cara mencari f(x) jika diketahui g(x) dan (fog)(x) dengan contoh soal dan penjelasan maka pada pembahasan kali ini adalah kelanjutannya dimana saya akan membahas bagaimana caranya mencari (fog)(x) dan (gof)(x) atau bisa disebut juga fungsi F bundaran G dan fungsi G bundaran F.
Untuk mencari (fog)(x) dan (gof)(x) kita hanya perlu memecah mereka menjadi dua buah fungsi yaitu fungsi F bundaran G untuk (fog)(x) dan juga sebaliknya untuk (gof)(x) yaitu menjadi fungsi G bundaran fungsi F.
Supaya kamu dapat lebih memahaminya. Silahkan simak contoh soal dan penjelasannya dibawah ini.
Soal : Diketahui f(x) adalah 6x² + 8x – 3 dan g(x) adalah x + 8, maka berapakah (fog)(x) dan (gof)(x) ?
Jawab :
Pertama kita tulis terlebih dahulu apa saja yang sudah diketahui pada soal tersebut dan apa yang saja juga yang ditanyakan.
Dik : f(x) = 6x² + 8x – 3 , g(x) = x + 8
Dit : (fog)(x) = ?
(gof)(x) = ?
Kedua, dikarenakan yang ditanyakan yang pertama adalah berapa nilai (fog)(x), maka kita cari terlebih dahulu (fog)(x) dengan cara memecahnya terlebih dahulu seperti yang saya jelaskan pada paragraf kedua sehingga menjadi seperti berikut.
(fog)(x) = f(x) o g(x)
Kemudian kita masukan masing-masing nilai fungsi F dan G-nya. Sehingga menyisakan nilainya saja seperti ini.
(fog)(x) = (6x² + 8x -3) o (x + 8)
Ketiga, dikarenakan (fog)(x) bisa disebut juga f(g(x)) dimana fungsi g(x) menjadi x dari f(x). Sehingga kita hanya memasukan nilai g(x) kedalam masing-masing variabel x pada f(x). Sehingga hasilnya seperti dibawah ini.
(fog)(x) = 6(x+8)² + 8(x+8) – 3
Keempat, selanjutnya kita proses bagian-bagian yang bisa kita proses yaitu seperti 6(x+8)² dan 8(x+8). Namun kita sederhanakan terlebih dahulu untuk 6(x+8)² karena terdapat kuadrat. Sehingga kita hanya perlu menyederhanakannya dengan cara a² + a x b x c + c² dimana a = x, b = 8, dan c = 2 atau ² pada soal. Sehingga hasilnya seperti ini…
6((x x x = x²) + (x x 8 x 2 = 16x) + (8² = 64)
atau
6(x² + 16x + 64) (ini adalah hasil dari proses penyederhanaan 6(x+8)²)
Selanjutnya kita sederhanakan juga 8(x+8) dengan cara mengkalikan angka yang diluar kurung kedalam kurung sehingga hasilnya seperti ini…
8(x+8) = 8x + 64
Kemudian kita satukan semuanya sehingga menjadi seperti ini…
6(x² + 16x + 64) + 8x + 64 – 3
Jika sudah seperti diatas, selanjutnya kita sederhanakan lagi untuk 6(x² + 16x + 64) dengan cara mengkalikan angka yang ada diluar kurung ke masing-masing angka yang ada di dalam kurung sehingga hasilnya menjadi…
(fog)(x) = 6x² + 96x + 384 + 8x + 64 -3
Nah, selanjutnya kita hanya proses bagian-bagian yang sama saja. Sehingga pada soal diatas kita hanya memproses 96x dengan 8x dan 384 dengan 64 dan – 3. Kenapa 6x² tidak diproses? Karena tidak ada lagi yang sama dengannya. Sehingga hasil akhirnya seperti ini..
(fog)(x) = 6x² + 104x + 445
Nah itulah nilai dari (fog)(x), lalu bagaimana dengan (gof)(x)? Berikut adalah bagaiamana caranya mencari (gof)(x)…
Pertama, kita pecahkan terlebih dahulu (gof)(x) menjadi dua fungsi yaitu fungsi g(x) dan f(x) sama halnya dengan cara yang diatas tadi. Sehingga menjadi berikut ini…
(gof)(x) = g(x) o f(x)
(x+8) o (6x² + 8x -3)
Kenapa g(x) ada didepan? Karena yang ditanyakan adalah (gof)(x) dimana fungsi g ada didepan. Berbeda dengan (fog)(x) dimana fungsi f ada didepan.
Kedua, dikarenakan (fog)(x) juga bisa disebut g(f(x)) dimana nilai f(x) adalah nilai x dari g(x). Sehingga kita hanya perlu mengubah nilai x pada g(x) dengan nilai f(x) seperti ini.
(gof)(x) = 6x² + 8x -3 + 8
Ketiga, kita hanya perlu proses bagian yang bisa diprosesnya saja yaitu hanya -3 dengan 8 sehingga hasil akhirnya adalah sebagai berikut ini.
(gof)(x) = 6x² + 8x + 5
Kesimpulan, jadi nilai dari (fog)(x) dan (gof)(x) dari proses diatas adalah (fog)(x) = 6x² + 104x + 445 dan (gof)(x) = 6x² + 8x + 5
Nah itulah caranya bagaimana mencari (fog)(x) dan (gof)(x) dimana nilai fungsi f(x) dan g(x)-nya sudah diketahui yang bisa saya jelaskan. Sebenarnya caranya cukup mudah. Kita hanya harus mengingat bahwa (fog)(x) yaitu sama saja dengan f(g(x)) maka kita sudah tahu kunci dari penyelesaiannya. Sama halnya dengan (gof)(x) yang menjadi g(f(x)). Jika ada sesuatu yang ingin ditanyakan silahkan gunakan kolom komentar dibawah.
…semoga bermanfaat.
bingung